导数公式及运算法则有什么(苏晓越)

导数是数学中的难点知识点，如何才能学好导数？以下小系列为您提供导数公式和倒数算法，仅供参考。

什么是导数

导数是微积分中一个重要的基本概念。当函数y=f(x)的自变量x在点x0产生增量δ x时，函数输出值的增量δ y与自变量的增量δ x之比，如果在δ x趋于0时存在极限a，则为x0处的导数，表示为f & # 39(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该点周围函数的变化率。如果一个函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数在该点所表示的曲线的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移相对于时间的导数是物体的瞬时速度。

常见的导数公式

基本初等函数求导公式主要有以下几种

Y=f(x)=c (c为常数)，则f & # 39(x)=0

F (x) = x n (n不等于0)f & # 39；(x) = NX (n-1) (x n代表x的n次方)

f(x)= sinx f & # 39；(x)=cosx

f(x)= cosx f & # 39；(x)=-sinx

f(x)=a^x & # 39；(x)=a^xlna(a&gt；0且a不等于1，x >: 0)

f(x)=e^x & # 39；(x)=e^x

f(x)= LogX f & # 39；(x)= 1/xlna(a & gt；0且a不等于1，x >: 0)

f(x)= lnx f & # 39；(x)= 1/x(x & gt；0)

f(x)= tanx f & # 39；(x)=1/cos^2十

f(x)= cotx f & # 39；(x)=- 1/sin^2 x

导数算法如下

(f(x)+/-g(x))& # 39；= f & # 39(x)+/-g & # 39；(x)

(f(x)g(x))& # 39；= f & # 39(x)g(x)+f(x)g & # 39；(x)

(g(x)/f(x))& # 39；=(f(x)& # 39；g(x)-g(x)f & # 39；(x))/(f(x))^2

导数的求导规则

由基本函数的和、差、积、商或互复合组成的函数的导函数，可以用函数的导函数法则导出。基本推导规则如下:

1.求导的线性:求函数的线性组合，就是先求导各部分，然后取线性组合(即公式①)。

2.两个函数乘积的导数函数:一个导数乘以二+一个乘以两个导数(即公式②)。

3.两个函数的商的导函数也是一个分数:(次导乘母-次导乘母)除以母平方(即公式③)。

4.如果有复合函数，用链式法则推导。

高阶导数的求解

1.直接法:高阶导数是从高阶导数的定义逐步得到的。

一般用于寻找解决方案。

2.高阶导数的算法:

(二项式定理)

3.间接法:利用已知的高阶导数公式，通过四次运算、变量代换等方法。

注意:代入后函数要容易求，阶导数的计算要尽量接近已知公式。