指数函数有什么性质？如何证明指数函数的单调性？(张平)

指数函数是数学中的一个重要函数。应用于值e的函数写成exp(x)。也可以等价写成ex，其中e是数学常数，是自然对数的底数，约等于
2.718281828，也称为欧拉数。在高中数学中占有一定的地位。那么指数函数有什么性质呢？如何证明指数函数的单调性？

指数函数有什么性质？

指数函数通常具有以下特性:

(1 )
指数函数的定义域是所有实数的集合。这里的前提是a大于0且不等于1。如果a不大于0，在函数的定义域中就没有连续的区间，所以我们不考虑它。
同时，如果a等于0，则函数无意义。

(2)指数函数的值域是一组大于0的实数。

(3)函数图都是凹的。

(4)如果A大于1，则指数函数单调增加；如果a小于1且大于0，则它单调递减。

(5)
我们可以看到一个明显的规律，即当A从0到无穷大(当然不能等于0)时，函数的曲线从靠近Y轴正半轴和X轴负半轴的单调递减函数位置，分别到靠近Y轴正半轴和X轴负半轴的单调递增函数位置。其中水平直线y=1是从减少到增加的过渡位置。

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(6)函数在某个方向上总是无限趋向X轴，从不相交。

(7)函数总是通过点(0，1)，(如果Y=Ax+B，那么函数通过点(0，1+b)。(8)显然指数函数是无界的。

(9)指数函数既不是奇函数，也不是偶函数。

(10)当两个指数函数中的a是倒数时，这两个函数关于y轴对称，但它们都没有宇称。

如何证明指数函数的单调性？

理解以下几点可以很容易地证明直接函数的单调性:

(1 )
指数函数的定义域是r，这里的前提是a大于0且不等于1。如果A不大于0，函数的定义域就不连续，我们就不考虑，如果A等于0，函数就没有意义。

(2)指数函数的范围是(0，+∞)。

(3)函数图是凹的。

(4)a & gt；1、指数函数单调递增；如果

(5)Y=Ax+B，则函数通过点(0，1+b))(8)
指数函数无界。(9)指数函数是非奇非偶函数(10)指数函数有反函数，其反函数是对数函数，是多值函数。