高一数学学哪些内容 必背的重要知识点有什么(程爽)

很多人想知道高一主要学什么数学，有哪些关键知识必须背？下面小系列介绍一下！

高一数学的主要内容是什么

高一上学期，有学必修一和必修四的名额。必修一的主要内容是集合和函数，必修四的主要内容是三角函数和向量。但是有的地方是强制一强制二。必修二的主要内容是立体几何和简单解析几何。比如线性方程，花园方程以及它们的一些性质在初中就有研究。

高一上学期一定要学好必修一，一定要学好函数那一章。它包括概念、图像、性质和一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数和幂函数

必修3的内容比较简单，包括“初步统计”、“算法”、“概率”。除了算法，我们初中就已经接触过其他内容了。

高二，要学必修五，主要内容有《数列》、《不等式》等。高一学的解析几何，要学“圆锥曲线”等。当然，函数及导数、参数方程、极坐标也应该是高二的内容。不同的地方，也是有些选的内容不一样。

高一数学重要知识点总结

第一章集合和函数的概念

1.集合的概念及其意义；2.集合之间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数属性(单调性、最大值、奇偶性)

第二章基本初等函数(一)

一、指数和对数

1.根类型；2.指数幂的扩张；3.对数；4.根表达式、指数表达式和对数表达式之间的关系；5.对数运算性质和指数运算性质

2.指数函数和对数函数

1.指数函数和对数函数的图像和性质:2.指数函数y=ax的关系

3.幂函数(定义、图像、属性)

第三章功能应用

1.方程的实数解和函数的零点

二.分裂

3.几种不同生长的功能模型

四.函数模型的应用

必修2知识点

首先，直线和方程式

(1)直线的倾角

定义:X轴正方向与直线向上方向的夹角称为直线的倾角。特别是当直线与X轴平行或重合时，我们规定其倾角为0度。因此，倾斜角的范围为0 ≤ α

(2)直线的斜率

①定义:倾角不为90°的直线，其切线称为该直线的斜率。直线的斜率通常用k表示，即斜率反映直线与轴线之间的倾斜程度。

当时，；当时，；当时还不存在。

②直线通过两点的斜率公式:

注意以下四点:(1)当时公式右侧无意义，直线斜率不存在，倾角为90°；

②k与P1和P2的顺序无关；(3)斜率可以直接由直线上两点的坐标而不是倾角得到。

(4)计算直线的倾角可以通过计算直线上两点坐标的斜率得到。

(3)线性方程

①点斜型:直线斜率为K，与点相交

注:直线斜率为0时，k=0，直线方程为y=y1。

直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，其方程不能用点斜表示。但是因为L上每个点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截面:直线的斜率为K，直线在Y轴上的截距为b。

③两点公式: ()直线上的两点，

④截面力矩类型:

其中直线与轴相交于一点，与轴相交于一点，即它与轴和轴的截距分别为。

⑤通式:(A和B不都是0)

注:有特殊适用范围的各种方程，如:

平行于x轴的直线:(b为常数)；平行于y轴的直线:(a为常数)；

(5)线性系统方程:即具有某种共同性质的直线

(a)平行直线系统

平行于已知直线(不是全为零的常数)的直线系统:(C是常数)

(2)垂直直线系统

垂直于已知直线(不是全为零的常数)的直线系统:(C是常数)

(3)通过固定点的直线系统

(一)斜率为k的直线系:直线经过一个固定点；

(ⅱ)通过两条直线交点的直线系方程为

(是一个参数)，其中线条不在线条系统中。

(6)两条直线平行且垂直

注:用斜率来判断直线的平行度和垂直度时，要注意斜率的存在。

(7)两条直线的交点

交集

交点坐标是一组方程的解。

方程无解；方程有许多解和巧合

(8)两点间距离公式:设它为平面直角坐标系中的两点，

然后

(9)点到直线的距离公式:一点到直线的距离

(10)两条平行直线的距离公式

取任意直线上的任意一点，然后变换成点到直线的距离求解。

二、圆的方程

1.圆的定义:一组点到平面上某一点的距离等于固定长度的点称为圆，固定点为圆心，固定长度为圆的半径。

2.圆的方程

(1)标准方程，圆心，半径为r；

(2)一般方程

在那个时候，方程表示一个圆，圆的中心是，半径是

当时代表一个点；当时的方程式不代表任何数字。

(3)圆方程的求解方法:

一般采用待定系数法:先定后求。确定一个圆需要三个独立的条件。如果使用圆的标准方程，

需求a，b，r；如果用一般方程，需要求D，E，F，E，F；

另外，还要多注意圆的几何性质:比如弦的垂线一定要经过原点，这样才能确定圆心的位置。

3.直线与圆的位置关系:

直线和圆之间的位置关系有三种情况:分离、相切和相交:

(1)设一条直线，一个圆，圆心到l的距离为，则有；；

(2)通过圆外一点的切线:①k不存在，验证②k是否存在，建立一个点斜方程，利用圆心到直线的距离=半径，求解K，得到方程[确定两个解]

(3)通过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么通过该点的切线方程为(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =

4.圆之间的位置关系:通过比较两个圆的半径之和(差)与圆心之间的距离(d)来确定。

设个圈，

两个圆之间的位置关系通常是通过比较两个圆的半径之和(差)与圆心之间的距离(d)来确定的。

当时两个圆是分开的，此时有四条共同的切线；

当时两个圆是外切的，连线与切点相交。有两条公共切线和一条公共切线；

当时两个圆相交，连线垂直平分公共弦，有两条公共切线；

当时两个圆是内接的，连线经过切点，只有一条公共切线；

当时，两个圆圈包含；当时是同心圆。

注意:如果知道一个圆上的两点，圆心一定在垂线上；众所周知，两个圆相切，两个中心与切点共线

圆的辅助线一般是连接圆心和切线或连接圆心和弦中点

三、初步立体几何

1.圆柱、圆锥、桌子和球的结构特征

(1)棱镜:

几何特征:两个底面为全等多边形，对应边平行；侧面和对角面是平行四边形。侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面一致的多边形。

(2)金字塔

几何特征:侧面和对角线为三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。

(3)棱镜:

几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原金字塔的顶点相交

(4)圆柱体:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其他三条边旋转而成

几何特征:①底面为全等圆；②母线与轴线平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧视图为矩形。

(5)圆锥体:定义:以直角三角形的直角边为旋转轴旋转一个周所成

几何特征:①底面为圆形；②母线与圆锥体顶点相交；③侧视图为风扇。

(6)圆桌:定义:旋转一个周所成，以直角梯形的垂直边和底边的腰为旋转轴

几何特征:①上下底面为两个圆；(2)侧母线与原圆锥体的顶点相交；(3)侧视图为拱形。

(7)球面:定义:以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一次形成的几何

几何特征:①球的横截面为圆形；②球体上任意一点到球体中心的距离等于半径。

2.空之间的几何三视图

定义三个视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)，

俯视图(从上到下)

注:立面图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了对象的高度和宽度。

3.空之间的几何直观——斜二次测量作图法

斜两测法的特点:①平行于x轴的线段仍平行于x，其长度不变；

②平行于Y轴的原线段仍平行于Y轴，其长度为原线段的一半。

4.圆柱体、圆锥体和平台的表面积和体积

(1)几何图形的表面积是几何图形所有面的面积之和。

(2)特殊几何的表面积公式(C为底面周长，H高，倾斜，L为母线)

(3)圆柱体、圆锥体和平台的体积公式

(4)球体表面积和体积公式:V =；S=

4.空之间点、线、面的位置关系

公理1:如果一条直线的两点在一个平面上，那么这条直线的所有点都在这个平面上。

应用:确定直线是否在平面上

用符号语言表示公理1:

公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条通过该点的公共直线

符号:平面α与β相交，交线为A，表示为α ∩ β = A .

符号语言:

公理2的作用:

①是判断两平面相交的一种方法。

②说明了两个平面的交点与两个平面的公共点的关系:交点必须经过公共点。

③可以判断点在一条直线上，这是证明几个点共线的重要依据。

公理三:通过不在同一直线上的三个点，只有一个平面。

推论:一条直线和直线外的一点确定一个平面；两条相交的线定义了一个平面；两条平行线定义一个平面。

公理3及其推论函数:①它是确定空内平面的基础②它是证明平面重合的基础

公理4:两条平行于同一条直线的直线相互平行

空直线之间的位置关系

①面外直线的定义:任意平面上两条不同的直线

②不同平面直线的性质:既不平行也不相交。

③平面外直线的判定:通过平面外一点和平面内一点的直线与通过平面内一点的直线为平面外直线

④两条非平面直线形成的
角:平行，使两条直线相交，形成锐角或直角，即两条非平面直线形成的角的范围为(0，90°)。如果两条非平面线形成的角度是直角，我们说两条非平面线互相垂直。

寻找不同表面上直线形成的角度的步骤:

a、用定义构造角度，一个可以固定，一个可以平移，或者两个都可以同时平移到一个特殊位置，在一个特殊位置选择顶点。b、证明所做的角度是要求的角度
C，用三角形求角度。

(7)等距定理:如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

(8)空之间直线与平面的位置关系

高一数学怎么学

1.了解高中数学的特点

高中数学是初中数学的提高和深化。初中数学在教材表达上使用生动通俗的语言，研究对象多为常数，侧重于定量计算和形象思维。而高中数学语言表达抽象、逻辑严谨，知识连贯、系统。

2.正确对待学习中遇到的新困难、新问题

在学习高中数学的过程中，会有很多困难和问题。学生要有克服困难的勇气和信心，有胜而不骄，有输而有风度，要有“初生牛犊不怕虎”的精神。越是失意，越是勇敢。他们不能让问题堆积起来，形成恶性循环。相反，他们应该在老师的指导下寻求问题的解决方案，培养他们分析和解决问题的能力。

3.提高自我调节能力以“适应教学”是必要的

一般来说，经过一段时间的教学实践，由于对教学过程、知识结构、思维特点、个性倾向、专业经验等原因的不同理解，教师在采用教学方法、方法和策略时表现出一定的倾向，形成自己独特而一致的教学风格或特点。作为一个学生，老师要适应自己显然是不现实的。我们应该根据教师的特点和自己的实际，优化我们的学习策略，规范我们的学习行为，让我们的学习方法逐渐适应教师的教学方法，让我们学得又好又快。

4.有必要将“以教师为中心”转变为“以自我为中心，以教师为主导”的学习模式

数学不是老师教的，而是在老师的指导下，通过自己主动的思维活动获得的。学数学是主动参与教学过程，经常发现问题，提出问题，而不是跟着老师的惯性，被动接受所学的知识和方法。