当前位置:
首页 > 高中数学 > 高中数学必修五知识点总结(孟凡霖)

知识点

高中数学必修五知识点总结(孟凡霖)

很多高三学生很难体现出必修五数学的知识点。为了帮助学生更好地学习数学,边肖为大家收集整理了一些高中数学必修五的知识点。给你,优图。com为大家整理了一份高中必修五数学知识点的总结,希望对大家有所帮助。

高中数学必修五:差数列的基本性质

(1)对于公差为d的等差数列,每一项加一个数得到的数列仍是等差数列,其公差仍为d .

⑵对于公差为d的等差数列,每一项乘以常数k得到的序列仍然是等差数列,其公差为kd。

⑶如果{a}和{b}是等差数列,{a b}和{ka +b}(k和b是非零常数)也是等差数列。

⑷对于任意m和n,等差数列{a}中有a = a+(n-m)d。特别是当m = 1时,得到等差数列的通式,比等差数列的通式更一般。

⑸一般如果l,k,p,…,m,n,r,…都是自然数,l+k+p+… = m+n+r+…(两边自然数相等),那么{a}是等差数列时,有:A+A+A+。

[6]公差为D的等差数列,从中取出等距项组成新数列,仍然是公差为kd( k为取出项数之差)的等差数列。

(7)如果{a}是公差为D的等差数列,那么A,A,…,A,A也是公差为-d的等差数列;在算术级数{a}中,a -a = a -a = md(其中m,k,)

(8)等差数列中,从第一项开始,每一项(除了有限级数的最后一项)都是其前后两项的算术平均数项。

⑼当容差d >: 0时,等差数列中的数随着项数的增加而增加;d时

(10)设a,a,a为等差数列中的三项,a与a的项距差之比,a与a =(≦- 1),则a =。

高中数学必修五:等差数列的前n项和公式s的基本性质

⑴数列{a}是等差数列的当且仅当数列{a}的前n项和S可以写成S = an+bn(其中a和b为常数)。

(2)等差数列{a}中,当项数为2n(N ^ N)时,S -S = nd,=;当项数为(2n-1) (n)时,S -S = a,=。

⑶如果数列{a}是等差数列,那么S,S -S,S -S,…还是等差数列,公差是。

⑷如果两个等差数列{a}和{b}的前N项之和为S和T (n为奇数),那么=。

5]在等差数列{a}中,s = a,s = b (n >: M),那么S = (a-b)。

[6]等差数列{a}是n的线性函数,点(n,),都在直线y = x+(a-)上。

(7)记住算术级数{a}的前n项之和是S. (1)如果a > 0,公差d

高中数学必修五:几何级数的基本性质

(1)共比q的几何级数,从中取出等距项组成新的级数,仍然是共比q的几何级数(m为等距项之差)。

⑵对于任意m和n,在几何级数{a}中,a = a ^ q,特别是当m = 1时,得到几何级数的通式,比几何级数的通式更具普适性。

一般如果t,k,p,…,m,n,r,…都是自然数,t+k,p,…,m+… = m+n+r+…(两边自然数相等),那么{a}是几何级数时,就有:a.a.a ...

⑷如果{a}是共比Q的几何级数,{| a |}、{a}、{ka}和{}也分别是共比| q |}、{q}、{q}和{}的几何级数。

⑸如果{a}是几何级数,公比是Q,那么a,a,a,…,a,…...,a,...是以Q为公比的几何级数。

[6]如果{a}是几何级数,那么对于任意n都有a = a q >;0.

⑺两个几何级数的每一对应项的乘积所形成的级数仍然是几何级数,而且公比等于这两个级数的公比的乘积。

⑻q >:1和a >:当0或00和01时,几何级数为递减级数;当q = 1时,几何级数为常数级数;什么时候问

高中数学必修五:几何级数的前n项和公式s的基本性质

(1)如果数列{a}是一个几何级数,其公比是q,那么它的前n项和公式是S =

也就是说,共比Q的几何级数的前n项和公式是Q的分段函数的一系列函数值,分段的边界在q = 1。所以,利用几何级数的前n项和公式,就有必要搞清楚公比Q是否可以等于1。如果Q可能等于1,则需要分为q = 1和q≠1来讨论。

⑵当a、q、n已知时,用公式S =;当a,q,a已知时,公式S =。

⑶如果S是以Q为公比的几何级数,则存在S = S +qS。⑵ ⑶

⑷如果数列{a}是几何级数,那么S,S -S,S -S,…仍然是几何级数。

⑸如果前N项和前N项的乘积分别为S和T,第二N项和第二N项的乘积分别为S和T,最后N项和N项的乘积分别为S和T,则S、S、S和S成为几何级数,T、T、T和T也成为几何级数

普适公式:sin 2 α = 2 tan α/(1+tan 2 α)(注:tan 2 α指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式:1+cosα= 2cos 2(α/2)1-cosα= 2 sin 2(α/2)1 sinα=(sin(α/2)cos(α/2))2

降幂公式为cos 2α=(1+cos 2α)/2sin 2α=(1-cos 2α)/21)sin(2kπ+α)= sinα,cos (2kπ+α) = cos α,tan (2kπ+α) = tan α,cot (2kπ)

(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=-cosα,tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα

(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα,tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,

tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα

(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα

(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,

Tan (3π/2-α) = cot α,cot (3π/2-α) = tan α (k π/2 α),其中k∈Z

注:为了方便做题,我们习惯上把α看作位于第一象限且小于90°的一个角;

当k为奇数时,方程右边的三角函数发生变化,比如sin变成cos。偶数不变;

使用角度(k π/2 α)所在的象限来确定等式右侧的正负三角函数。例如:tan(3π/2 +α)= -cotα

在这个公式中,k=3是奇数,所以方程右边的应变是cot

另外∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负,所以为了使方程成立,方程的右侧应为-cotα。三角函数在每个象限的正负分布

Sin:第一象限和第二象限为阳性;第三和第四象限为负cos在第一和第四象限为正;第二和第三象限的负cot和tan在第一和第三象限为正。第二和第四象限为负。