相似三角形如何判定?相似三角形的性质有哪些?(韩竞仪)

一条平行于三角形一边的直线切断了另外两边的直线，被切断的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判断的定理，是以下判断方法的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成正比的证明)

相似三角形的判断

1如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成正比，那么这两个三角形是相似的(简称:三条边成正比的两个三角形是相似的)。

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成正比，且夹角相等，那么这两个三角形是相似的(简称:两条边成正比且夹角相等的两个三角形是相似的)。

如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形是相似的(简写为:两个角相等的三角形是相似的)。

如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个三角形是相似的。

对应边成比例的两个三角形称为相似三角形。

相似三角形的性质

1相似三角形对应的边成比例，对应的角度相等。

相似三角形中对应边的比值称为相似比。

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4相似三角形对应线段(平分线、中线、高度)的比值等于相似比。

相似三角形的性质定理:

(1)相似三角形对应的角度相等；

(2)相似三角形的对应边成正比；

(3)相似三角形对应的高线比例、对应的中线比例、对应的角平分线比例都等于相似比；

(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方；

(5)平行三角形一边的直线和另外两边的直线形成的三角形与原三角形相似。如果两个三角形对应的边的比例相等，夹角相等，那么两个三角形也可以描述为相似；

(6)要证明△ABC∽△A B C全等，它们应该是相关的。相似三角形的传递性:若△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，则△ ABC ∽ △ A2B2C 2