高一数学不等式经典例题与解析(张雪娇)
高中数学是即将步入高中的学生头疼的事情。以下是边肖编的高中数学不等式经典例题及分析,希望对大家有所帮助。
高一数学不等式的经典例题及分析
例1求解以下不等式
(1)(x-1)(3-x)& lt;5-2x
(2)x(x+11)≥3(x+1)2
(3)(2x+1)(x-3)>;3(x2+2)
不等式化为ax2+bx+c >:0(& lt;0)表格,然后根据“解答公式”给出答案(请自行完成流程)。
A (1) {x | x : 4}
解关于x的不等式
(x-2)(ax-2)>;0.
解析不等式的解和结构与A有关,所以必须分门别类讨论。
解1当a=0时,原不等式化为
x-2<。解决方案集为{ x | x的0
当a=1时,原不等式变为(x-2) 2 >: 0,其解集为{ x | x≠2 };
因此,不等式的解集可以写成如下形式:
当a=0时,{x | x
{x|x≠2}当a=1时;
注:讨论时分类要合理,不加不漏。
高一数学不等式的经典例题及分析
例2如果不等式ax2+bx+c >:0的解集是{x|α
本文分析了
与二次函数、方程和不等式的关系。二次不等式的解集本质上是由根构造的,使得解集和系数之间通过根联系起来。考虑使用vieta定理:
解1根据解集的特点,可以知道A
* a & lt。0,∴b>;0,c & lt0.
第二个解∵cx2+bx+a=0是ax2+bx+a=0的倒数方程。
和ax2+bx+c >:0的解是α
注意:解决多重问题要锻炼发散思维。
在分析将一边分解为零后,讨论参数。
进一步减少到(ax+1-a) (x-1)
(1)当a >: 0时,不等式简化为
(2)当a = 0时,不等式变为x-1
数学不等式的一个经典例子及其分析
例3绝对值大于2且不大于5的最小整数为
[ ]
A.3 B2
C.-2 D5
分析并列出不等式。
根据问题的意思,2
因此-5 ≤ x
回答d .
例3不等式4
分析并利用学到的知识,用相同的解决方案来变形不等式。
解原来的不等式可以减为4
例4已知集合a = {x | 2
分析转化为求解绝对值不等式。
解决方案2
2<。|2x-6|<。五
因为x∈N,a = {0,1,5}。
注意:注意元素的约束。
高一数学不等式的经典例题及分析
例5实数a和b满足ab
[ ]
A.|a-b|<。|a|+|b|
B.|a+b| >|a-b
C.|a+b|<。|a-b
D.|a-b|<。||a|+|b||
根据符号规律和绝对值分析意思。
解释a和b的不同符号,
∴| a+b | & lt;|a-b|。
答案c .
例6设不等式|x-a|
[ ]
A.a=1,b=3
B.a=-1,b=3
C.a=-1,b=-3
分析求解不等式后,比较区间的端点。
根据问题的含义,b >: 0,原不等式的解集为{x|a-b
回答d .
注:其实这个题目是利用端点的位置关系构造一个新的不等式组。
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