三角函数差角公式 三角函数公式大全(苏晓越)
三角函数是数学学习中非常重要的一部分,那么三角函数的公式有哪些呢?以下小系列为你提供三角函数大全的公式,仅供参考。
三角函数的差角公式是什么
三角函数差角公式,又称三角函数减法定理,是几个角之和(差)的三角函数用每个角的三角函数表示的关系。
最常用的公式有:
双角度公式
sin2a = 2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2
=1-2sina^2
=2cosa^2-1
tan2a=2tana/1-tana^2
三角公式
sin(3α)=3sinα-4sin^3α= 4 sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos(3α)=4cos^3α-3cosα= 4 cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)= tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
三角函数公式大全
三角函数的锐角公式
sin α的对边/斜边=∑α
cos α的邻边/斜边=∑α
tan α的对侧=∝α/α的邻侧
cotα=≈α的邻边/≈α的对边
双角度公式
Sin2A=2SinA?开放系统协会
cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2是新浪的sin2(A)广场)
三角公式
sin3α=4sinα sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)
三角公式的推导
sin3a
=sin(2a+a)
= sin 2 cosa+cos2 Asia
辅助角度公式
asinα+bcosα=(a2+B2)(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
常数=B/A
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b
功率降低公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
派生公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
= cos2 cosa-sin 2 Sina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(√3/2)-sina]
=4sina(sin60 -sina)
=4sina(sin60 +sina)(sin60 -sina)
= 4 Sina * 2 sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]* 2 sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60 +a)sin(60 -a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(√3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30 )(cosa-cos30)
= 4 cosa * 2 cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]* {-2 sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}
=-4cosasin(a+30 )sin(a-30)
=-4 cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4 cos(60-a)[-cos(60+a)]
= 4 cos(60-a)cos(60+a)
与上述两个公式相比,我们可以得到
tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a)
半角公式
tan(A/2)=(1-CoSA)/SinA = SinA/(1+CoSA);
cot(A/2)= SinA/(1-CoSA)=(1+CoSA)/SinA。
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1+cos(a))
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三角形和
sin(α+β+γ)= sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)
两个角度的和与差
cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ
cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ
sin(α β)=sinα cosβ cosα sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
和差积
sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB = sin(A+B)/cosAcosB = tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB = sin(A-B)/cosAcosB = tan(A-B)(1+tanAtanB)
积和与差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
归纳公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=余α
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
记忆诱导公式的提示:奇数变化和偶数变化,符号看象限
三角函数的普适公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其他公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
要证明下面两个公式,只需用(sin α) 2除一个公式,用(cos α) 2除第二个公式
(4)对于任何非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC