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三角函数差角公式 三角函数公式大全(苏晓越)

三角函数是数学学习中非常重要的一部分,那么三角函数的公式有哪些呢?以下小系列为你提供三角函数大全的公式,仅供参考。

三角函数的差角公式是什么

三角函数差角公式,又称三角函数减法定理,是几个角之和(差)的三角函数用每个角的三角函数表示的关系。

最常用的公式有:

双角度公式

sin2a = 2sinacosa

cos2a=cosa^2-sina^2

=1-2sina^2

=2cosa^2-1

tan2a=2tana/1-tana^2

三角公式

sin(3α)=3sinα-4sin^3α= 4 sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos(3α)=4cos^3α-3cosα= 4 cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)= tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

三角函数公式大全

三角函数的锐角公式

sin α的对边/斜边=∑α

cos α的邻边/斜边=∑α

tan α的对侧=∝α/α的邻侧

cotα=≈α的邻边/≈α的对边

双角度公式

Sin2A=2SinA?开放系统协会

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2是新浪的sin2(A)广场)

三角公式

sin3α=4sinα sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)

三角公式的推导

sin3a

=sin(2a+a)

= sin 2 cosa+cos2 Asia

辅助角度公式

asinα+bcosα=(a2+B2)(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

常数=B/A

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

功率降低公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

派生公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

= cos2 cosa-sin 2 Sina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(√3/2)-sina]

=4sina(sin60 -sina)

=4sina(sin60 +sina)(sin60 -sina)

= 4 Sina * 2 sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]* 2 sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60 +a)sin(60 -a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(√3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30 )(cosa-cos30)

= 4 cosa * 2 cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]* {-2 sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin(a+30 )sin(a-30)

=-4 cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4 cos(60-a)[-cos(60+a)]

= 4 cos(60-a)cos(60+a)

与上述两个公式相比,我们可以得到

tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a)

半角公式

tan(A/2)=(1-CoSA)/SinA = SinA/(1+CoSA);

cot(A/2)= SinA/(1-CoSA)=(1+CoSA)/SinA。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1+cos(a))

学习方法网〔www.xuexifangfa.com〕

三角形和

sin(α+β+γ)= sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ

cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)

两个角度的和与差

cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ

cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ

sin(α β)=sinα cosβ cosα sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

和差积

sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB = sin(A+B)/cosAcosB = tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB = sin(A-B)/cosAcosB = tan(A-B)(1+tanAtanB)

积和与差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

归纳公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=余α

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

记忆诱导公式的提示:奇数变化和偶数变化,符号看象限

三角函数的普适公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其他公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

要证明下面两个公式,只需用(sin α) 2除一个公式,用(cos α) 2除第二个公式

(4)对于任何非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC