一元二次方程的解法 有哪些简便解题步骤(苏晓越)

一元二次方程如何求解，求解步骤是什么？下面的小数列给你提供了一些解一维二次方程的方法，仅供你参考。

一元二次方程有什么解法

1。直接开平方式:

直接开平法是一种直接平方求解二次方程的方法。(x-m)2=n (n≥0)的方程用直接开平方法求解，其解在x =根符号下为n+m。

例1。求解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11

分析:(1)这个方程用直接开平方法显然做得很好，(2)方程左边是完全平模(3x-4)2，右边= 11 >: 0，所以这个方程也可以用直接开平方法求解。

(1)解:(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴ 3x+1 =(注意不要丢失解决方案)

∴x=

∴原方程的解是x1=，x2=

(2)解决方案:9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=

∴x=

∴原方程的解是x1=，x2=

2。匹配方式:

方程ax2+bx+c=0 (a≠0)用匹配法求解

首先将常数c移到等式右侧:ax2+bx=-c

二次项系数改为1: x2+x =-

方程两边分别加上第一项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2

等式左边变成完全平坦的方式:(x+ )2=

b 2-4ac ≥ 0时X+= 0

∴x=(这是根公式)

例2。用匹配法求解方程3x 2-4x 2 = 0(注:x 2是x的平方)

解决方法:将常数项移到等式3x 2-4x = 2的右边

二次项系数改为1: x2-x =

在方程的两边，加上第一项系数的一半的平方:x2-x+( )2= +( )2

公式:(x-)2=

直接平方:x-= à

∴x=

∴原方程的解是x1=，x2=。

3。公式法:

将一元二次方程转化为一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值。当b2-4ac≥0时，各种系数a，b，c的值代入根式x =[-b(b ^ 2-4ac)(1/2)]/(2a)，(b ^ 2)

例三。用公式法求解方程2x2-8x=-5

求解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0

∴a=2，b=-8，c=5

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24&gt；0

∴x=[(-b (b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

∴原方程的解是x1=，x2=。

4。因子分解法:

将方程一边变换为零，另一边的二次三项式分解为两个一阶因子的乘积，使两个一阶因子分别等于零，得到两个一维一阶方程。求解这两个一维一阶方程得到的根就是原方程的两个根。这种一元二次方程的求解方法叫因式分解。

例4。通过因式分解求解以下方程:

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0(用于学习)(4)x2-2(+)x+4=0(用于学习)

(1)解:(x+3)(x-6)=-8简化整理

X2-3x-10=0(方程的左边是二次三项式，右边是零)

(x-5)(x+2)=0(等式的左因式分解)

∴x-5=0或x+2=0(转换成两个一维线性方程)

∴x1=5,x2=-2是原始方程的解。

(2)解决方案:2x2+3x=0

X(2x+3)=0(通过提高公因数来分解等式左侧)

∴x=0或2x+3=0(转换成两个一元线性方程)

∴x1=0，x2=-是原始方程的解。

注意:有些同学在做这类问题时，往往会丢失x=0的解，所以要记住，一个二次方程有两个解。

(3)解决方案:6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0(要特别注意符号，在用交叉乘法分解因子时不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=，x2=-是原始方程的解。

(4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4可以分解成2.2，∴这个问题可以通过因式分解解决)

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2，x2=2是原始方程的解。

一元二次方程哪种解法简单

一般来说，解二次方程最常用的方法是因式分解。应用因式分解时，一般需要把方程写成一般形式，把二次系数变成正数。

直接开平法是最基本的方法。

公式法和匹配法是最重要的方法。公式法适用于任何一维二次方程(有人称之为普适法)。使用公式法时，为了确定系数，必须将原方程转化为一般形式，在使用公式之前，要计算判别式的值，以判断方程是否有解。

配点法是推导公式的工具。掌握了公式法之后，可以直接用公式法求解一元二次方程，所以一般不需要配点法

解一元二次方程。而搭配法在学习其他数学知识中被广泛使用，是初中要求掌握的三种重要数学方法之一。(三种重要的数学方法:代换法、配点法、待定系数法)。