高中数学导数知识点答题技巧(孟凡霖)

对于高考数学的导数部分，也是比较少见的。以下有图。com汇编了一些解决衍生知识点的技巧。

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数学导数高考范围:

1.了解导数概念的一些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线斜率等。);掌握函数在一点上导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

2.背基本的导数公式；掌握两个函数的和、差、积、商的求导规则。知道了复合函数的求导规律，就会发现一些简单函数的求导。

3.理解可导函数的单调性与其导数的关系；理解导数函数在某一点获得极值的充要条件(导数在极值点两边符号不同)；会发现一些实际问题的最大值和最小值(一般称为单峰函数)。

衍生品基础知识题

1.问题类型:

1).切线问题。

2)单调性、极值、范围、最大值。

3)函数零点(方程的根)的个数和分布。

4)不等式的成立、存在和证明。

5)带数列、不等式、解析几何的综合问题。

2.一般步骤:

1)求导数变形，写出定义域。

变形方法:

①代数表达式:因式分解或公式。

②.分数:通过分母和因子分解。

③指数公式:提取公因子。

④根型:分子物理和化学

2)求解方程，判断正负导数

正负导数的判定方法；

(1).检验方法。②图像法。③单调性方法。④.求导数的导数。

3)原函数的单调性、极值和最大值由导函数的正负确定

4)画函数草图解决问题。

导数知识在解决函数问题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，包括极值、图像、奇偶性、单调性等的分析。典型问题是极值的计算和单调性分析。按照普通的解题过程，通过图像进行分析。但是对于难的功能，制作图像不仅浪费时间，而且非常容易出错。函数解题很容易用导数。

比如用函数f(x)=x3+3x2+9x+a来分析f(x)的单调性。这是高中数学中常见的三次函数。在对这个题目进行单调分析的时候，很多同学会按照思维定势用常规的方法画图分析单调区间，但是由于未知a的存在，会遇到困难，如果考虑用导数的相关知识来解决这个问题，解是f\'(x)=-3x2+6x+9，这样f\' (x) >: 0，解是x : 3，也就是说函数在(-∞，-1)，(3，+∞)的单调区间单调递减，所以很容易判断

再举一个例子，在第二个问题中加入上面的问题:如果已知a为3，求函数f (x) = x3+3x2+9x+a的极值，老师在指导学生分析这个问题的时候，要引导学生观察，根据前面问题判断的单调性，再用导数的概念求极值。在这个过程中，导函数是解决这个问题的根本，也可以使原本复杂的问题在应用中变得简单。