高中数学三角函数特殊角的数值表(孟凡霖)
在高中数学中,三角函数属于题型最多的范畴。特殊三角函数值一般指0°、30°、45°、60°、90°、180°角的正弦和余弦值。以下有图。com为大家汇编了三角函数特殊角度的值。
什么是三角函数
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。其他三角函数如余切函数、割线函数、余切函数、正向量函数、协向量函数、半正向量函数、半协向量函数等也用于导航、测量、工程等其他学科。不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和角,广泛应用于航海、工程、物理等领域。
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三角函数对应的数值
α= 0 sinα= 0 cosα= 1tαnα= 0 cotα→∞secα= 1 CSCα→∞
α= 15(π/12)sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4tαnα= 2-√3 cotα= 2+√3 secα=√6-√2
CSCα=√6+√2
α= 22.5(π/8)sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1 cotα=√2+1
secα=√(4-2√2)CSCα=√(4+2√2)
a = 30(π/6)sinα= 1/2 cosα=√3/2tαnα=√3/3 cotα=√3 secα= 2√3/3 CSCα= 2
α= 45(π/4)sinα=√2/2 cosα=√2/2tαnα= 1 cotα= 1 secα=√2 CSCα=√2
α= 60(π/3)sinα=√3/2 cosα= 1/2tαnα=√3 cotα=√3/3 secα= 2 CSCα= 2√3/3
α= 67.5(3π/8)sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1 cotα=√2-1
secα=√(4+2√2)CSCα=√(4-2√2)
α= 75(5π/12)sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4tαnα= 2+√3 cotα= 2-√3 secα=√6+√2
CSCα=√6-√2
α= 90(π/2)sinα= 1cosα= 0tαnα→∞cotα= 0 secα→∞CSCα= 1
α= 180(π)sinα= 0cosα=-1tαnα= 0 cotα→∞secα=-1 CSCα→∞
α= 270(3π/2)sinα=-1 cosα= 0tαnα→∞cotα= 0 secα→∞CSCα=-1
α= 360(2π)sinα= 0cosα= 1tαnα= 0 cotα→∞secα= 1 CSCα→∞
金三角对应值
α= 18(π/10)sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5
CSCα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)
α= 36(π/5)sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)
cscα=√(50+10√5)/5秒α=√5-1余数α=√(25+10√5)/5
α= 54(3π/10)sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4tαnα=√(25+10√5)/5
CSCα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)
α= 72(2π/5)sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4tαnα=√(5+2√5)
CSCα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5
通过比较可以发现,与金三角相关的三角函数值具有很强的对称性,这些值可以用金三角中的比例来证明
两个角度和差的三角函数对应数值
sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin b
cos(a+b)=cos a cos b -sin a sin b
sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b
cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b
tan(a+b)=(tan a+tan b)/(1-tan a tan b)
tan(a-b)=(tan a-tan b)/(1+tan a tan b)