高中数学正弦定理和余弦定理知识点分析(孟凡霖)

高中数学，正弦定理和余弦定理贯穿整个高中数学阶段，可以说是非常重要的知识点。正弦余弦定理是指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形棱角关系的重要定理。可以直接用来解三角问题。如果对余弦定理进行修改，适当转移到其他知识上，使用起来更方便灵活。

高中数学中的正弦定理

概述

a/SinA = b/SiNC = c/SiNC = 2R

正弦定律

(1)知道三角形的两个角和一边，求解三角形

(2)知道三角形两边和其中一边的角度，求解三角形

(3)用A: B: C = Sina: sinb: sinc求解角度之间的转换关系

直角三角形锐角的对边与斜边之比称为该角的正弦。[1]

证书

步骤1

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c..设CH⊥AB垂直脚为点HCH = a sinbch = b Sina ∴ a sinb = b Sina得到a/sinA=b/sinB。同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC

第二步。

证明了a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC都是ABC的外接圆。使直径BD与⊙ O相交，连接DA。因为同圆或等圆内直径的圆周角是直角，∠DAB=90度。因为圆弧在同一个圆或等圆上的圆周角相等，所以

高中数学中的余弦定理

概述

余弦定理是揭示三角形棱角关系的重要定理。可以直接用来解决求已知三角形的第三条边或者求三条边的夹角的问题。如果对余弦定理进行修改，适当地转移到其他知识上，使用起来更方便灵活。

直角三角形的锐角的邻边和斜边之比称为这个锐角的余弦

属性

对于任意三角形，任意一边的平方等于其他两边的平方之和减去这两边夹角余弦的二次乘积。如果三边为A，B，三角形为A，B，C
，则满足性质S△ABC = 1/2 ABS INS△ABC = 1/2 BC SINAS△ABC = 1/2 AC SINB

第一余弦定理(任意三角形的射影定理)

假设△ABC的三条边是A、B、C，它们的对角是A、B、C，则有A = B COSC+C COSB，B = C COSA+A COSC，[/H/] C = A COSB+B COSA。

证书

平面向量证明(我觉得这个方法不太好，平面向量a b = | a | | b | cos θ的公式本来是从余弦定理推导出来的，但是怎么反过来证明余弦定理)⊙如图， 有a+b=c
(平行四边形法则:两相邻边之间的对角线代表两相邻边的大小)∴c c =(a+b)(a+b)∴c = a+2a b+ b b b∴c =再拆开，得到c = a+b-2abcosC，即【/h/】cosC =(a2+B2-C2)/2 * a * b，下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是把cosc移到左边来显示。

平面几何证明

用任何△ABC制作AD⊥BC。

边≈C是C，边≈B是B，边≈A是A。

还有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC = BC-BD = a-cosb * C

根据勾股定理:

AC = AD+DC B =(SiNb c)+(a-CosB c)B =(SiNb * c)+a-2ac
CosB+(CosB)c B =(SiN B+CosB)c-2ac CosB+a B = c+a-2ac
CosB OsB =(c+a-B)/2ac