高中数学三角函数万能公式(刘美娟)

三角形及其帝王函数无疑是高中数学最重要的玩法之一。对一个至少有两门必修课，带着无数公式的家伙来说，吸引眼球还不够吗？以下有图。com编译了高中三角函数万能公式，仅供你参考。

数学三角函数万能公式一、

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

要证明下面两个公式，只需用(sin α) 2除一个公式，用(cos α) 2除第二个公式

(4)对于任何非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

数学三角函数通用公式2、

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2(a≠2kπ+πk∈z)

也就是说，sinA.tanA.cosA可以用tan(A/2)来表示。当需要一系列函数的最大值时，可以用普适公式推导成只含一个变量的函数，很容易得到最大值。

高中数学中三角函数的通用公式

证明

获取证书

还可以证明，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，这种关系也成立

从tanA+tanB tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC可以得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotbotc = 1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)= cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

证明

根据余弦定理:A ^ 2+B ^ 2-C ^ 2-2 ABCOSC = 0

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

get(Sina)2+(sinb)2-(sinc)2-2 sin sinb cosc = 0

变换1-(COSA)2+1-(COSB)2-[1-(COSC)2]-2 SINASINBCOSC = 0

即，(COSA)2+(COSB)2-(COSC)2+2 SINASINBCOSC-1 = 0

和cos(c)=-cos(a+b)= Sina sinb-cosa cosb

get(COSA)2+(COSB)2-(COSC)2+2 COSC[COS(C)+COSA COSB]-1 = 0

(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

获取证书

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

以上《高中数学三角函数通用公式》是由Youtu编译发布的。更多高中数学和最新高考动态，请关注优图。