三角函数万能公式 三角函数的万能公式有哪些?(韩竞仪)
三角函数是数学中初等函数中属于超越函数的函数。它们的本质是任意一组角度和一组比值的变量之间的映射。常用的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。它的定义域是整个实数域。另一个定义是在直角三角形中,但不完整。现代数学将其描述为无穷序列的极限和微分方程的解,并将其定义扩展到复数系统。
如何学好三角函数?
三角函数的公式看似繁多复杂,但只要掌握了三角函数的本质和内在规律,就会发现三角函数的公式之间有着很强的联系。掌握三角函数的内在规律和本质,也是学好三角函数的关键。
三角函数的通用公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
要证明下面两个公式,只需用(sin α) 2除一个公式,用(cos α) 2除第二个公式
(4)对于任何非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
三角函数的通用公式
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2(a≠2kπ+πk∈z)
也就是说,sinA.tanA.cosA可以用tan(A/2)来表示。当需要一系列函数的最大值时,可以用普适公式推导成只含一个变量的函数,很容易得到最大值。
三角函数的普适公式
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
本文用tan(α/2)代替sinα、cosα和tanα,称为泛置换。