特殊三角函数应用规律大全 特殊的三角函数常用规律(张平)

高中数学经常用到三角函数。特殊三角函数指的是0度、30度、45度、60度和90度的正弦和余弦值。在考试中，如果能将角度转换成这些特殊的值，就可以很容易的应用到公式中，很快就可以得到答案。下面是边肖编的特殊三角函数的通用规则。供你参考。

特殊三角函数值-三角函数

α= 0 sinα= 0 cosα= 1tαnα= 0 cotα→∞secα= 1 CSCα→∞

α= 15(π/12)sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4tαnα= 2-√3 cotα= 2+√3 secα=√6-√2
CSCα=√6+√2

α= 22.5(π/8)sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1 cotα=√2+1
secα=√(4-2√2)CSCα=√(4+2√2)

a = 30(π/6)sinα= 1/2 cosα=√3/2tαnα=√3/3 cotα=√3 secα= 2√3/3 CSCα= 2

α= 45(π/4)sinα=√2/2 cosα=√2/2tαnα= 1 cotα= 1 secα=√2 CSCα=√2

α= 60(π/3)sinα=√3/2 cosα= 1/2tαnα=√3 cotα=√3/3 secα= 2 CSCα= 2√3/3

α= 67.5(3π/8)sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1 cotα=√2-1
secα=√(4+2√2)CSCα=√(4-2√2)

α= 75(5π/12)sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4tαnα= 2+√3 cotα= 2-√3 secα=√6+√2
CSCα=√6-√2

α= 90(π/2)sinα= 1cosα= 0tαnα→∞cotα= 0 secα→∞CSCα= 1

α= 180(π)sinα= 0cosα=-1tαnα= 0 cotα→∞secα=-1 CSCα→∞

α= 270(3π/2)sinα=-1 cosα= 0tαnα→∞cotα= 0 secα→∞CSCα=-1

α= 360(2π)sinα= 0cosα= 1tαnα= 0 cotα→∞secα= 1 CSCα→∞

特殊三角函数值-金三角

α= 18(π/10)sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5

CSCα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α= 36(π/5)sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5秒α=√5-1余数α=√(25+10√5)/5

α= 54(3π/10)sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4tαnα=√(25+10√5)/5

CSCα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)

α= 72(2π/5)sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4tαnα=√(5+2√5)

CSCα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5

特殊三角函数值——两个角的和与差的三角函数

sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin b

cos(a+b)=cos a cos b -sin a sin b

sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b

cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b

tan(a+b)=(tan a+tan b)/(1-tan a tan b)

tan(a-b)=(tan a-tan b)/(1+tan a tan b)

特殊三角函数常用的定律

1)倒数关系:tanα余α = 1，sinα cscα = 1，cosα secα = 1

2)商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα，cosα/sinα=cotα=cscα/secα

3)平方关系:sin2(α)+cos2(α)=1，1+tan2(α)=sec2(α)，1+cot2(α)=csc2(α)

4)双角的正弦、余弦、正切公式:sin2α=2sinαcosα，cos2α= cos2(α)-sin 2(α)= 2 cos 2(α)-1 = 1-2s in 2(α)，

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]、tan[(1/2)α]=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα