三角函数诱导公式记忆口诀 如何推导三角函数(刘美娟)

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和角，广泛应用于航海、工程、物理等领域。下面，Youtu。com编译了三角函数的公式和推导归纳公式供大家参考！

三角函数推导公式的记忆方法

奇变偶不变，符号看象限。

“奇、偶”指π/2的奇、偶次，“变、不变”指三角函数名称的变化，“变”指正弦变余弦、正切变余切。(反之亦然)“用符号看象限”的意思是把角α看成锐角，不管角α位于哪个象限，看哪个象限角N (π/2) α，从而得出方程的右边是正符号还是负号。

通用公式:

“一个都行；两个正弦波；三切线；四余弦”。

1.第一象限任意一个角的四个三角函数都是“+”；

2.只有第二象限的正弦是“+”，其余都是“-”；

3.在第三象限，只有正切和余切为“+”，其余均为“-”；

4.在第四象限，只有余弦是“+”，其他都是“-”。

三角函数归纳公式的推导

通用公式推导

sin 2α= 2 sinαcosα= 2 sinαcosα/[cos2(α)+sin 2(α)]，

(因为cos2(α)+sin2(α)=1)

然后将分数上下除以cos 2 (α)，得到sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]

然后用α/2代替α。

同理可以推导出余弦的普适公式。正切的普适公式可以通过正弦和余弦的比较得到。

三角公式的推导

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin 2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin 2αsinα)

=[2 sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin 3(α)]/[cos3(α)-cosαsin 2(α)-2 sin 2(α)cosα]

将cos3(α)上下除，得到:

tan 3α=[3 tanα-tan 3(α)]/[1-3 tan 2(α)]

sin 3α= sin(2α+α)= sin 2αcosα+cos 2αsinα

=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα

=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)

=3sinα-4sin3(α)

cos3α= cos(2α+α)= cos2αcosα-sin 2αsinα

=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)

= 2cos 3(α)-cosα+[2cosα-2cos 3(α)]

=4cos3(α)-3cosα

也就是，

sin3α=3sinα-4sin3(α)

cos3α=4cos3(α)-3cosα

和差积公式的推导

一开始我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

我们把两个公式相加，得到sin(a+b)+sin(a-b)= 2 sinosb

同理，如果两个表达式相减，得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

同理，我们也知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

所以把两个公式相加，就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

同理，我们可以通过两个表达式相减得到Sina IB =--(cos(a+b)-cos(a-b)]/2

这样，我们得到积分和差分的公式:

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

Sina sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b)]/2

有了四个积分和差分公式，我们只需要一次变形就可以得到四个积分和差分乘积公式

我们在上面四个公式中设置a+b为X，a-b为Y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

用x和y分别表示a和b，可以得到和差积的四个公式:

sinx+siny = 2 sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny = 2 cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy = 2 cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy =-2 sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]