人教版高中数学必修四知识点总结(张佳郡)

人教版高中数学必修四的主要内容是三角函数和向量，是高考数学中经常遇到的内容，考生在学习的时候要好好学习。以下是由Youtu整理的人教版高中数学必修四知识的总结。

人教版要求的高中数学——三角函数

1.人教版高中数学正弦双角公式:sin2α = 2cosαsinα

推导:Sin2a = Sin(a+a)= Sinacosa+Cosasina = 2 Sinacosa

扩展公式为:sin2a = 2 sinosa = 2 tanosa 2 = 2 tana/[1+tana 2]1+sin2a =(Sina+cosa)2

2.人教版高中数学中的余弦双角公式:余弦双角公式有三组表达式，是等价的。

(1)cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2)

(2)Cos2a=1-2Sina^2

(3)Cos2a=2Cosa^2-1

推导出COS2A = COS(A+A)= COSA COSA-SINASINA =(COSA)2-(Sina)2 = 2(COSA)2-1 = 1-2(Sina)2

3.人教版高中数学正切双角公式:tan 2 α = 2 tan α/[1-(tan α) 2]

推导出tan2a = tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tana tana)= 2tana/[1-(tana)2]

降功率公式:COSA 2 =[1+COS2A]/2 Sina 2 =[1-COS2A]/2

变体:sin 2α= sin 2α+π4-cos2α+4π= 2s in2a+4π-1 = 1-2co S2α+4π；cos2α=2sinα+4πcosα+4π

4.人民教育版高中数学半角公式

tan(A/2)=(1-CoSA)/SinA = SinA/(1+CoSA)；sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2；cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2；tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1+cos(a))

5.人民教育版高中数学两个角及其差异

cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ

cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ

sin(α β)=sinα cosβ cosα sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

6.人民教育版高中数学万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

7.人教版高中数学其他公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

8.人民教育版高中数学三角函数

三角函数是函数，标有象限符号。函数图像单位圆，周期奇偶性增减。

同角关系很重要，需要简化证明。在正六边形顶点处从上弦切到底弦；

在中间写数字1，连接顶点三角形；向下的三角形平方和，倒数关系为对角线，

顶点的任何函数都等于接下来的两个除法。归纳公式好，正负后变大变小。

把表变成锐角很容易查表，简化证明也是必不可少的。二的半整数倍，奇偶性不变，

后者视为锐角，判断符号的原始功能。将两个角度之和的余弦值转换为单个角度，以便进行良好评估。

余弦积减正弦积，变角度变形公式。而差积必须同名，互补角改名。

计算证明，角度是第一位的，注意结构函数的名称，保持基本量不变，由难到简。

以倒置原理为指导，提高功率，降低功率，差积。条件等式的证明，等式的思想指明了方向。

万能公式不一般，转化为有理公式先有。公式并行反向使用，巧用变形应用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，一旦功率上升，角度减半，一旦功率上升，就是范数；

三角函数反函数的本质是求角度，先求三角函数的值，再判断角度的取值范围；

使用直角三角形，形象直观，改名，将三角形的方程简化为最简单的解集。

人教版高中数学必修四向量

1.人教版高中数学向量的加法:向量的加法符合平行四边形法则和三角形法则。

2.人教版高中数学向量减法:如果A和B是相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0的反量。0为0，即“共同起点，指向减少”

3.人民教育版高中数学数字乘向量

实数λ和向量a的乘积是向量，表示为λa，∣λa∣=∣λ∣？∣a∣。

当λ >: 0时，λa和a同向；

当λ

当λ=0，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，λa=0。

注:根据定义，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ称为向量A的系数，乘数向量λa的几何意义是对表示向量A的有向线段进行扩展或压缩。

当∣ λ ∣ >: 1时，向量a的有向线段在原方向(λ >: 0)或反方向(λ

当∣ λ ∣ : 0)或相反方向(λ

4.人教版高中数学数与向量的乘法满足以下算术规律

关联定律:(λa)？b=λ(a？b)=(a？λb ).

向量对数的分布规律(第一分布规律):(λ+μ) a = λ a+μ a。

数对向量的分布规律(第二分布规律):λ (a+b) = λ a+λ b。

数乘向量消去法:①若实数λ≠0且λa=λb，则A = b。②若a≠0且λa=μa，则λ = μ。

5.人教版高中数学向量的数量积

定义:已知两个非零向量a和b。若OA=a，OB=b，则角\\ A，B \\称为向量A与向量B的夹角，写成，规定0≤A，B > ≤π