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高中数学 三角函数公式大全(孟凡霖)

三角函数这一章公式很多,特别是归纳公式20多个,很难全部记住。基础薄弱的同学要把这些公式记好,掌握了这些公式就掌握了这一章的重点。复习,事半功倍。

两角之和

sin(A+B)= SinaCosB+CosSinb sin(A-B)= SinaCosB-SinbCosA
cos(A+B)= CosAc sb-SinaCosB cos(A-B)= CosAc sb+SinaCosB
tan(A+B)=(TaNa+TanB)/(1-TanTanB)tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanTanAb)
cot(A+B)=(CotAc TB-1)/(CotB+CotB)

点击查看:高中数学一定要背一套完整的公式知识点

2倍角度

tan2A = 2tanA/(1-tan2A)cot2A =(cot2A-1)/2co ta
cos2a = cos2a-sin2a = 2co s2a-1 = 1-2s in2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin(α+2π* 3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0
cosα+cos(α+2π)...+cos [α+2π * (n-1

四倍角

sin4a=-4*(cosa*sina*(2*sina^2-1))cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4]

五倍角

sin5a=16sina^5-20sina^3+5sina cos5a=16cosa^5-20cosa^3+5cosa
tan5a=tana*(5-10*tana^2+tana^4)/(1-10*tana^2+5*tana^4]

六角形角尺

sin6a=2*(cosa*sina*(2*sina+1)*(2*sina-1)*(-3+4*sina^2))
cos6a=((-1+2*cosa^2)*(16*cosa^4-16*cosa^2+1))tan6a=(-6*tana+20*tana^3-6*tana^5)/(-1+15*tana^2-15*tana^4+tana^6]

七倍角

sin7a=-(sina*(56*sina^2-112*sina^4-7+64*sina^6))
cos7a=(cosa*(56*cosa^2-112*cosa^4+64*cosa^6-7])
tan7a=tana*(-7+35*tana^2-21*tana^4+tana^6)/(-1+21*tana^2-35*tana^4+7*tana^6]

八角角

sin8a=-8*(cosa*sina*(2*sina^2-1)*(-8*sina^2+8*sina^4+1))
cos8a=1+(160*cosa^4-256*cosa^6+128*cosa^8-32*cosa^2]
tan8a=-8*tana*(-1+7*tana^2-7* tana^4+tana^6)/(1-28*tana^2+70*tana^4-28*tana^6+tana^8]

九倍角

sin9a=(sina*(-3+4*sina^2)*(64*sina^6-96*sina^4+36*sina^2-3))
cos9a=(cosa*(-3+4*cosa^2)*(64*cosa^6-96*cosa^4+36*cosa^2-3]
tan9a = tana *(9-84 * tana^2+126*tana^4-36*tana^6+tana^8)/(1-36*tana^2+126*tana^4-84*tana^6+9*tana^8)

十次

(sin10a=2*(cosa*sina*(4*sina^2+2*sina-1)*(4*sina^2-2*sina-1)*(-20*sina^2+5+16*sina^4))

cos10a=((-1+2*cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48*cosa^2+1))

tan10a=-2*tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+45*tana^2-210*tana^4+210*tana^6-45*tana^8+tana^10)

三角函数的普适公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角

sin(A/2)=√((1-CoSA)/2)sin(A/2)=-√((1-CoSA)/2)

cos(A/2)=√((1+CoSA)/2)cos(A/2)=-√((1+CoSA)/2)

tan(A/2)=√((1-CosA)/((1+CosA))tan(A/2)=-√((1-CosA)/((1+CosA))

cot(A/2)=√((1+CosA)/((1-CosA))cot(A/2)=-√((1+CosA)/((1-CosA))

和差积

2辛=辛(A+B)+辛(A-B)2科萨辛=辛(A+B)-辛(A-B)

2cosAcosB = cos(A+B)-sin(A-B)-2s sinb = cos(A+B)-cos(A-B)

SinA+SiNb = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 CoSA+CoSb = 2 cos((A+B)/2)Sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

cotA+cot bsin(A+B)/Sina sinb-cotA+cot bsin(A+B)/Sina sinb