人教版高中数学正弦定理和余弦定理是什么(张雪娇)

三角形的正弦定理和余弦定理是什么？关于正弦和余弦还有哪些公式？下面，边肖将为你详细介绍如下。

人教版高中数学正弦定理是什么

人教版高中数学正弦定理概述

在三角形中，每条边与对角正弦的比值相等。

即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是常数，是三角形外接圆半径的两倍)

这个定理适用于任何三角形ABC

a/SinA = b/SiNC = c/SiNC = 2R

r是三角形外接圆的半径

(1)知道三角形的两个角和一边，求解三角形

(2)知道三角形两边和其中一边的角度，求解三角形

(3)用A: B: C = Sina: sinb: sinc求解角度之间的转换关系

直角三角形锐角的对边与斜边之比称为该角的正弦。

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人教版高中数学中正弦定理的证明

步骤1

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c..将CH⊥AB垂直脚作为h点

CH =一个sinB

CH=b sinA

∴a sinB=b新浪

得到

a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

第二步。

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:

如图，任意三角形ABC都是ABC的外接圆o。

使直径BD交叉⊙0 in d .

连接DA。

∠DAB=90度，因为同一圆或等圆内直径的圆周角是直角

∠D等于∠C，因为同一个圆弧在同一个圆或等圆内的圆周角相等。

因此，c/sinC=c/sinD=BD=2R

类似于另外两个方程。

人教版的高中数学中的正弦余弦定理是指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形棱角关系的重要定理。可以直接用来解决三角形的问题。如果将余弦定理进行变形，适当转移到人教版高中数学的其他知识中，使用起来更方便灵活。

人教版高中数学余弦定理是什么

人教版高中数学余弦定理概述

人教版高中数学中的余弦定理是揭示三角形棱角关系的重要定理。可以直接应用于求解已知三角形的第三条边或三条边的夹角问题。余弦定理如果变形，适当转移到其他知识，使用起来会更方便灵活。

对于三条边为A、B和C的任何三角形，满足下列性质的三角形为A、B和C

(注:a*b和a*c是A乘以B，A乘以C. A 2，B 2，C 2是A，B，C的平方)

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc