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知识点

勾股定理怎么算?勾股定理的意义是什么?(韩竞仪)

勾股定理是一个基本的几何定理,意思是直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方。中国古代把直角三角形叫做勾股定理,右边较小的一条是钩,另一条长的右边是股,斜边是弦,所以这个定理叫做勾股定理,也有人叫商高定理。

勾股定理

勾股定理的证明方法大约有500种,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。它是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。在中国,商代的商高提出了勾股三股,玄武四条的勾股定理特例。在西方,公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派首先提出并证明了这个定理。他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方和等于两个直角边的平方和。

勾股定理怎么算?

朱庆出入图是东汉末年数学家刘徽根据“截补术”证明勾股定理的一种几何证明方法,具有鲜明的特点,易于理解。

刘辉这样描述这幅图,“钩子乘朱芳,股份乘方清,使出入互补,各走各的类,因为其余不动,合成弦方之力。除了方子,弦也。”大致的思路是,对于任意的直角三角形,钩宽作为红方,即朱方,科长作为蓝方,即绿方。把朱芳和方清这两个正方形排在最下面,然后以盈补亏,在分割线内保持不动,在分割线外“跟班”,这样就合成了和弦的正方形,也就是和弦的正方形,和弦的正方形就是弦长。

勾股定理的意义

1.勾股定理的证明是证明几何的开始;

2.勾股定理是历史上第一个把数和形联系起来的定理,也就是把几何和代数联系起来的第一个定理;

3.勾股定理导致了无理数的发现,引发了第一次数学危机,极大地加深了人们对对数的理解;

4.勾股定理是历史上第一个给出完全解的不定方程,由此引出费马大定理;

5.勾股定理是欧氏几何的基本定理,具有很大的实用价值。这个定理不仅是几何学中一颗耀眼的明珠,被誉为“几何学的基石”,而且在高等数学等科学领域得到了广泛的应用。1971年5月15日,尼加拉瓜发行了一套名为“改变世界面貌的十个数学公式”的邮票,其中毕达哥拉斯定理被著名数学家选中。