人教版高一数学必修1的知识点总结(张佳郡)

人教版高一必修数学内容是学好数学的基础。学生只需要课前预习，上课认真听讲，课后及时复习，多做练习就能学好。高一打好基础，高考复习就不会那么难了。以下是优图编的《人民教育版》高一必修数学必备知识点。希望你喜欢。

人教版高一数学必修1:集锦

1.集合的含义:一些指定的对象被集合在一起成为一个集合，每个对象被称为一个元素。

2.集合中元素的三个特征:元素确定性、元素异质性和元素无序

3.常见的数集及其表示法:非负整数集，即自然数集N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q，实数集r。

4.集合的分类:①有限集合:元素有限的集合；②无限集合:具有无限元素的集合；③空集合:不带任何元素的集合。

5.集合之间的基本关系

(1)“包含”关系子集

注:有两种可能:(1)A是B的一部分；(2)A和B是同一个集合。相反:集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，记录为AB或BA

(2)“相等”关系(5≥5且5≤5，则5=5)

(1)任何集合都是其自身的子集。AíA；②真子集:如果AíB和A1B，那么集合a就是集合B的真子集，记录为AB(或BA)；③如果a和b，b和c，那么a和c；④如果A和B都是B和A，那么A = B。

(3)没有任何元素的集合叫做空集合，记为φ。规定空集是任意集的子集，空集是任意非空集的适当子集。

6.交集的定义:一般来说，由属于A和B的所有元素组成的集合称为A和B的交集，写成A∪B(发音为“A到B”)，即A∪B = { x | x∈A，x∈B}。

7.并的定义:一般由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为A与B的并，写成:A∪B(发音为“A与B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

8.交并的性质:A∪A = A，A∪φ=φ，A ∪ B = B ∪A = A，A ∪ φ = A，A∪B = B∪

9.完备集和互补集:①互补集:设S为一个集合，A为S的子集(即S中所有不属于A的元素组成的集合，称为S中子集A的互补集(或互补集)；②完备集:如果集合S包含了我们要研究的每一个集合的所有元素，那么这个集合就可以看作是一个完备集。通常用u表示；③性质:⑴Cu(cua)= a⑴(cua)∩a =φ⑶(cua)∩a = u。

必修一:人教版高一数学中的函数

1.求函数定义域的常用方法:①分数的分母不等于零；(2)偶数根平方和大于等于零；③对数的真数大于零；④指数函数和对数函数的基大于零且不等于1；⑤三角函数的正切函数和余切函数；⑥如果函数是由实际意义决定的解析公式，则应根据自变量的实际意义确定其取值范围。

2.求解函数解析表达式常用的方法:定义法、代换法、待定系数法、函数方程法、参数法、配点法。

3.求函数值域的常用方法:代换法、配点法、判别式法、几何法、不等式法、单调性法、直接法

4.求函数最大值的常用方法:配点法、代换法、不等式法、几何法、单调性法。

5.函数单调性的常见结论:①如果在某区间内都是增(减)函数，那么在该区间内也是增(减)函数；②如果是递增(递减)函数，则是递减(递增)函数；③如果单调性和的一样，则是增函数；如果的单调性与的不同，则是递减函数；④奇函数在对称区间的单调性相同，而偶函数在对称区间的单调性相反。⑤常用函数的单调性求解:比较大小、求定义域、求最大值、解不等式、证明不等式、制作函数图像。

6.函数奇偶性的常见结论:①如果这里定义了一个奇函数，那么如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么(反之亦然)；②两个奇(偶)函数的和(差)是奇(偶)函数；乘积(商)是一个偶数函数；③一个奇函数和一个偶函数的乘积(商)是奇函数；④如果两个函数中有一个是偶函数，那么复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，复合函数就是奇函数。⑤如果函数的定义域是关于原点对称的，可以表示为:右端是一个奇函数和一个偶函数的和。