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常见的特殊三角函数值公式大全(张雪娇)

三角函数的值是每个人学习数学时必须掌握的公式。以下由边肖整理和分享,仅供参考。

特殊三角函数的性质

特殊三角函数是一类具有特殊性质的三角函数的总称,主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、割线三角函数和余切三角函数。

特殊三角函数值:特殊三角函数值一般指0°、30°、45°、60°、90°、180°角的正弦和余弦值。经常使用这些角度的三角函数值。并且利用两个角的和与差的三角函数公式,可以得到其他一些角的三角函数值。

三角函数

α= 0 sinα= 0 cosα= 1tαnα= 0 cotα→∞secα= 1 CSCα→∞

α= 15(π/12)sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4tαnα= 2-√3 cotα= 2+√3 secα=√6-√2
CSCα=√6+√2

α= 22.5(π/8)sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1 cotα=√2+1
secα=√(4-2√2)CSCα=√(4+2√2)

a = 30(π/6)sinα= 1/2 cosα=√3/2tαnα=√3/3 cotα=√3 secα= 2√3/3 CSCα= 2

α= 45(π/4)sinα=√2/2 cosα=√2/2tαnα= 1 cotα= 1 secα=√2 CSCα=√2

α= 60(π/3)sinα=√3/2 cosα= 1/2tαnα=√3 cotα=√3/3 secα= 2 CSCα= 2√3/3

α= 67.5(3π/8)sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1 cotα=√2-1
secα=√(4+2√2)CSCα=√(4-2√2)

α= 75(5π/12)sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4tαnα= 2+√3 cotα= 2-√3 secα=√6+√2
CSCα=√6-√2

α= 90(π/2)sinα= 1cosα= 0tαnα→∞cotα= 0 secα→∞CSCα= 1

α= 180(π)sinα= 0cosα=-1tαnα= 0 cotα→∞secα=-1 CSCα→∞

α= 270(3π/2)sinα=-1 cosα= 0tαnα→∞cotα= 0 secα→∞CSCα=-1

α= 360(2π)sinα= 0cosα= 1tαnα= 0 cotα→∞secα= 1 CSCα→∞

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金三角

α= 18(π/10)sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5

CSCα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α= 36(π/5)sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5秒α=√5-1余数α=√(25+10√5)/5

α= 54(3π/10)sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4tαnα=√(25+10√5)/5

CSCα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)

α= 72(2π/5)sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4tαnα=√(5+2√5)

CSCα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5

通过比较可以发现,与金三角相关的三角函数值具有很强的对称性

这些数值可以用金三角中的比例来证明

特殊角度的三角函数(重要)