三角函数万能公式推导证明(张雪娇)

很多人对三角函数的普适公式的推导很好奇。下面给大家介绍一下。欢迎阅读。

三角函数的普适公式

三角函数的普适公式如下:

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

要证明下面两个公式，只需用(sin α) 2除一个公式，用(cos α) 2除第二个公式

(4)对于任何非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

三角函数通用公式的证明

三角函数的普适公式可以通过整理得到

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

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三角函数的泛公式也可以证明，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，关系也成立

从tanA+tanB tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC可以得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotbotc = 1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)= cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

三角函数通用公式的证明

根据余弦定理:A ^ 2+B ^ 2-C ^ 2-2 ABCOSC = 0

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

get(Sina)2+(sinb)2-(sinc)2-2 sin sinb cosc = 0

变换1-(COSA)2+1-(COSB)2-[1-(COSC)2]-2 SINASINBCOSC = 0

即，(COSA)2+(COSB)2-(COSC)2+2 SINASINBCOSC-1 = 0

和cos(c)=-cos(a+b)= Sina sinb-cosa cosb

get(COSA)2+(COSB)2-(COSC)2+2 COSC[COS(C)+COSA COSB]-1 = 0

(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

获取证书

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc