三棱锥外接球万能公式 什么是旁心(陈岩)

三棱锥外接球的普适公式:如果A-BCD是正三棱锥，边长A，底边长b，那么外接球的中心一定在这个三棱锥的高度。设高度为AM，将DM连到BC连到E，再连到AE，然后使平面ADE中与侧边AD相交的垂直平分线三棱锥的高度AM为O，那么0为外切球面的中心，AO和DO为外切球面的半径。

什么是侧心

定义

三角形的切圆的中心，简称三角形的边中心，是一个内角的平分线和另外两个内角的平分线的交点。显然，任何三角形都有三个相切的圆和三个圆心。

三角形中心的性质

设≈a中⊿ABC的切圆☉I1(r1)和AB的延长线与点P1相切。内切圆的半径是R..

1.三角形内角的平分线与其他两个角的外角的平分线相交于一点，该点是三角形的边中心。

2.边中心到三角形三条边的距离相等。

3.三角形有三个相切的圆和三条边。边中心必须在三角形外面。

4、≈BI1C = 90-≈A/2。

5、AP1=r1 cot(A/2)=(a+b+c)/2。

6、≈AI1B =≈C/2。

7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

8、r1=rp(p-a)。

9、r1=(p-b)(p-c)/r。

10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r。

11、r1=r/(tanB/2)(tanC/2)。

12.直角三角形斜边上切圆的半径等于三角形周长的一半。

如何求三棱锥外接球的半径

首先，找到其中一个面的外接圆的中心，然后画一条穿过圆心的垂直线。这条垂直线与球相交的线段就是球的直径。因为球的直径必须通过外接圆的中心，并且与平面垂直。在一般的问题设置中会给出一个特殊的三角形来做题。这里的关键是求外接圆的圆心，所以求球的半径最终是平面几何解题技巧。